Hvad er standardafvigelse?

Kurserne på værdipapirer, investeringsforeninger og andre investeringsfonde som investorer placerer deres penge i, bevæger sig op og ned hver dag. Standardafvigelsen er et nøgletal, der måler størrelsen på disse udsving, og i den finansielle verden bruger mange begrebet til at beskrive risikoen ved en investering i for eksempel en fond. Da standardafvigelse ofte er et misforstået begreb, vil vi i artiklen her belyse, hvad det er, og hvordan det skal forstås, når man vurderer risiko ved investering.

Standardafvigelse, også kendt som historisk volatilitet, er et udtryk for, hvordan en serie af afkast varierer i forhold til gennemsnitsafkastet: Jo mindre afvigelse, jo mindre er afstanden mellem de højeste og laveste afkast relativt til gennemsnittet.

Alt andet lige er en lav standardafvigelse at foretrække, da en høj afvigelse giver større usikkerhed om, hvordan de fremtidige afkast må forventes at fordele sig.

Svingninger i aktie- og obligationsmarkedet

Det amerikanske S&P 500 indeks har i perioden 1994 til 2014 haft et gennemsnitligt årligt afkast på 11%. I et vilkårligt år opnår man dog sjældent gennemsnitsafkastet, og da for eksempel aktier ofte er mere volatile (har større kursudsving) end obligationer, har den årlige standardafvigelse for S&P 500 indekset i samme tidsperiode været på 19%. De fleste afkast vil typisk være koncentreret omkring gennemsnitsafkastet med færre og færre observationer, jo længere væk fra gennemsnittet man kommer.

Dette fænomen betegnes også mere populært som en normalfordelings- eller klokkekurve, hvor spredningen omkring gennemsnittet viser tætheden for den givne normalfordeling. Hvis observationerne er normalfordelte, vil 68,3% af dem befinde sig maksimalt én standardafvigelse væk fra middelværdien, og 95,5% af observationerne maksimalt 2 standardafvigelser væk fra middelværdien.

I aktiemarkedet, og målt over kortere tidshorisonter, er observationerne ikke normalfordelte, og man vil eksempelvis finde flere observationer i enderne af fordelingskurven – såkaldte ”fat tails”. Aktiemarkedsafkast følger derfor ikke nødvendigvis en normalfordeling, men noget der befinder sig tæt nok på til, at standardafvigelse som risikomål fortsat er bredt accepteret.

Ud fra teorien kan vi statistisk set forvente, at vores gennemsnitlige årlige S&P 500 afkast i en stor del af tiden ville have svinget med standardafvigelsen, dvs. +/- 19 procentpoint, relativt til gennemsnitsafkastet, hvilket er én standardafvigelse væk fra gennemsnittet i både positiv og negativ retning. Med andre ord bør størstedelen af de årlige afkast – teoretisk set – have befundet sig i et udfaldsrum på mellem -8% og 30%, altså gennemsnitsafkastet på 11% +/- standardafvigelsen på 19%-point.

Amerikanske obligationer med kort løbetid har i samme periode haft et gennemsnitligt årligt afkast på 4% med en standardafvigelse på 2%, altså et statistisk udfaldsrum på mellem 2% og 6%.

Ovenstående viser, at hvor der er mulighed for store gevinster, blandt andet ved investering i aktier, vil der som regel også være større usikkerhed omkring gevinstmulighederne.

Gennemsnitsafkastet og de årlige svingninger i afkastet er illustreret herunder:

Standardafvigelse - Ingen gevinst uden risiko
Figuren viser gennemsnitsafkastet over en periode på 20 år for det amerikanske S&P 500 indeks (opgjort i USD og inkl. reinvesterede udbytter) samt de årlige udsving i afkastet.

Er volatilitet lig med risiko?

Standardafvigelse som udtryk for risiko er meget anvendt og accepteret inden for finansverdenen, men risiko kan være en svær størrelse af definere, da risiko berører både kvantitative og kvalitative aspekter af det at investere. Kvantitative aspekter er eksempelvis risiko for udsving eller risiko for permanent tab. Kvalitative aspekter er input, der kan påvirke en investors beslutninger og få denne til at afvige den ellers fastlagte strategi.

I Falcon Invest sidestiller vi ikke standardafvigelse med risikoen for tab. I de seneste 2 år har Pandora og Vestas for eksempel haft en annualiseret standardafvigelse på henholdsvis 32% og 40%. For Danske Bank og Carlsberg har den været 20% årligt i samme periode, men Pandora og Vestas er ikke af den grund mere risikobetonede relativt til, om man taber sine penge eller ej. Til gengæld svinger de mere omkring deres gennemsnit, men at noget svinger omkring et gennemsnitsafkast, er ikke ensbetydende med tab.

Minimering af udfaldsrummet

Vi ser standardafvigelse som risikoen for udsving eller volatilitet på ens investering, og selvom udsving ikke nødvendigvis leder til tab, vil vi gerne minimere det historiske udfaldsrum for derigennem at skabe mere sikkerhed omkring afkaststrømmen. Høj volatilitet skaber nemlig en stor grad af usikkerhed om, hvordan de fremtidige afkast vil fordele sig, da de må forventes at variere meget.

Stor variation i afkastet over tid udgør en risiko i forhold til, hvorvidt man som investor kan forblive tro mod investeringsstrategien, ligesom timingen af ens investering bliver mere afgørende. Hvis man eksempelvis investerede ligeligt i alle aktierne i C20 indekset i henholdsvis 2007 og igen i 2009, er det bestemt ikke ligegyldigt, hvor meget af ens formue, der blev investeret i henholdsvis det ene og andet af disse to år.

Udfordringer ved brugen af standardafvigelse

Standardafvigelse er et nyttigt nøgletal, fordi den historiske volatilitet kan udtrykkes i ét intuitivt tal. Det er formentlig derfor konceptet har vundet så meget indpas i en branche, hvor kvantificeringen af fænomener er altafgørende for succes.

Standardafvigelse som nøgletal er dog langt fra fejlfrit og har nogle implicitte mangler, der kan gøre det mindre relevant eller brugbart. Ved beregningen af standardafvigelsen tages der for eksempel ikke hensyn til rækkefølgen af afkast. Hvorvidt en række dårlige afkast forekommer først, sidst eller midt i en tidsserie, gør ingen forskel. I virkeligheden gør det dog alverden til forskel.

Giver manipulerede data samme slutresultat?

Får vi udelukkende oplyst, at en investeringsstrategi har givet et gennemsnitligt årligt afkast på 14% med en standardafvigelse på 16,5% over en 3-årig periode, har vi brug for flere oplysninger for at vurdere og analysere investeringsmuligheden historisk set, så længe vi ikke har noget visuelt at forholde os til.

Ved at ændre på afkastrækkefølgen har vi konstrueret 3 vidt forskellige afkastforløb med samme gennemsnitsafkast og standardafvigelse på henholdsvis 14% og 16,5%. Ud fra et investorsynspunkt er det formentlig ikke ligegyldigt, hvordan forløbet af ens investeringer opleves – selvom slutresultatet af de 3 tidsserier er helt identiske set i bakspejlet.

Afkastprofilen for de 3 tidsserier fremgår af illustrationen herunder:

Standardafvigelse - Samme volatilitet, samme afkast, men vidt forskellig profil

Den blå tidsserie er den ægte tidsserie og viser udviklingen for S&P 500 over en 3-årig periode. I den grå afkastserie er afkast sorteret på en sådan måde, at det skaber en næsten lineær udvikling. I den røde afkastserie er afkast sorteret fra de laveste til de højeste, hvilket giver et hurtigt og dybt fald på næsten 94%, som først indhentes til sidst i forløbet. På trods af dette er både gennemsnitsafkast og standardafvigelse helt ens for alle 3 tidsserier.

Hvis vi stadig forudsætter, at vi ikke har adgang til noget visuelt – som for eksempel ovenstående illustration – ville oplysninger om det maksimale tilbagefald og tid tilbragt i tilbagefald have givet mere perspektiv og en bedre idé om, hvorvidt investeringen kunne være noget for os. Her er afkastrækkefølgen nemlig ikke uden betydning. Den lilla tidsserie befinder sig næsten 99% af tiden i tilbagefald mod 48% af tiden tilbragt i tilbagefald for den grå tidsserie.

Kombinér altid forskellige nøgletal

På trods af den i denne artikel skitserede begrænsning, finder vi stadig standardafvigelse som nøgletal værdifuldt, da det giver et godt indtryk af, hvor meget afkastet på en investering svinger over eller under gennemsnittet. Man skal blot have in mente, at standardafvigelse i sig selv ikke altid er den bedste måde at evaluere en investering på.

Efter vores mening kan ingen nøgletal alene belyse en investering, og det er derfor vigtigt at sætte standardafvigelse i relation til andre nøgletal, for eksempel det risikojusterede afkast, maksimalt tilbagefald, og andre nøgletal.

 

Nærværende artikels oplysninger er udarbejdet til brug for orientering og kan ikke betragtes som opfordring eller anbefaling til at købe eller sælge ejerandele i Falcon Invest eller andre værdipapirer, ligesom oplysningerne ikke kan betragtes som anbefalinger eller rådgivning af finansiel, juridisk, regnskabsmæssig eller skattemæssig karakter. Falcon Invest og Falcon Fondsmæglerselskab A/S kan ikke holdes ansvarlig for tab forårsaget af dispositioner – eller mangel på samme – foretaget på baggrund af oplysningerne i denne artikel. Der tages forbehold for eventuelle fejl.

René Engell, Falcon Fondsmæglerselskab A/S

FORFATTER

René Engell, Porteføljemanager & Medinvestor i Falcon Invest

René er porteføljemanager i Falcon Fondsmæglerselskab A/S og har mange års erfaring med investering, hvor særligt behavioural finance har hans interesse. Hans uddannelsesmæssige baggrund er to bachelorgrader; én i psykologi og én i økonomi fra henholdsvis Københavns Universitet og CBS. Se video med René om hans virke i Falcon.

René Engell kan kontaktes på 71 99 28 88 eller via e-mail.

Vejen til gode afkast
Går gennem indbakken

BLIV RINGET OP!